Под информацией в широком смысле принято понимать различные сведения о событиях в общественной жизни, явлениях природы, о процессах в технических устройствах. Она содержатся в нашей речи, в текстах книг и газет, в показаниях измерительных приборов и отображает разнообразие, присущее объектам и явлениям реального мира. Информацию, воплощенную и зафиксированную а некоторой материальной форме, называют сообщением и передают с помощью сигналов. Природа большинства физических величин такова, что они могут принимать любые значения в каком-то диапазоне (температура, давление, скорость и т.д.). Сигнал, отображающий эту информацию и возникающий на выходе соответствующего датчика, на любом временном интервале может иметь бесконечное число значений. Так как в данном случае непрерывный сигнал изменяется аналогично исходной информации, его обычно называют аналоговым, а устройства, в которых действуют такие сигналы – аналоговыми. Существуют также дискретные сообщения, параметры которых содержат фиксированный набор отдельных значений. А потому что этот набор конечен, то и объем информации в таких сообщениях конечен.
На практике непрерывные сообщения можно представлять в дискретной форме. Непрерывность сообщений по величине не может быть реализована в связи с погрешностью источников и приемников информации и наличием помех в канале передали информации. Потому к непрерывным сигналам, отображающим сообщения, можно применять квантование по уровню и по времени, При квантовании по уровню совокупность возможных значений напряжения или тока заменяют конечным набором дискретных значений из этого интервала. Квантование по времени предусматривает замену непрерывного сигнала последовательностью импульсов, следующих через определенные промежутки временя (рис. 1), называемых тактовыми. Если тактовые интервалы выбраны соответствующим образом, то потери информации не происходит. При одновременном введении квантования по времени и по уровню амплитуда каждой выборки будет принимать ближайшее разрешенное значение из выбранного конечного набора значений. Совокупность всех выборок образует дискретный или цифровой сигнал. Каждое значение дискретного сигнала можно представить числом. В цифровой технике такой процесс называется кодированием (дискретизацией), а совокупность полученных чисел—кодом сигнала.
Рисунок 1
Вместо преобразования или передачи конкретных сигналов эти операции в устройствах цифровой техники могут быть выполнены над их кодами. При этом можно оперировать и аналоговыми сигналами, которые преобразуются в цифровые -с помощью АЦП.
Таким образом, дискретное сообщение состоит из набора чисел и символов (например, знаков «+» и «-»). Каждое число состоит из цифр. Способ записи чисел цифровыми знаками называется системой счисления. В цифровой технике используются так называемые позиционные системы счисления [20, 32]. Значение каждой входящей в число цифры зависит от ее положения в записи числа. Количество различных цифр, применяемых в позиционной системе, называют основанием системы. В зависимости от основания, позиционные системы счисления могут быть десятичными – с основанием 10, двоичными – с основанием 2 и др. Образовании чисел я любой системе счисления производят следующим образом: фиксируют позиции, называемые разрядами; каждому разряду присваивают свой вес hi (где i номер разряда); hi=pi(p – основание системы); в разрядах размещают цифры ai Тогда любое число A может быть представлено в виде
A=((n-1)∑(i=-1))a1h1
Здесь n – число знаков до запятой; m – число знаков после запятой. Последовательность цифр.
an-1,an-2, …., a1, a0, a-1, a-2, …, a-m
можно рассматривать как код числа в заданной системе счисления.
В цифровой технике наибольшее распространение получила двоичная сиcтема счисления, содержащая лишь цифры 0 и 1, п ее основанием служит число 2. К примеру, число 25,5 в десятичной и двоичной системах счисления может быть представлено в виде
Значительно реже используют восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Их, в частности, применяют при составлении программ для более удобной. и короткой записи двоичных кодов команд, потому что эти системы не требуют специальных операций для перевода в двоичную систему. Так, для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичное каждую цифру переводимых чисел заменяют соответственно 3-х- и 4-хразрядными двоичными числами. К примеру, восьмеричное число 726,4 в двоичной системе имеет. вид (726,4)8== (111010110,1)2. Для удобства изображения шестнадцатеричных цифр, больших 9, шесть старших цифр обычно изображают символами A, B, C, D, E, F.
В цифровых устройствах широко используют и так называемые двоично-десятичный код. В этом коде каждый разряд десятичного числа представляется в двоичном коде. В таблице 1 приведены коды чисел в различных системах счисления.
Код
Десятичный
Двоичный
Восьмеричный
Двоично-десятичный
Шестнадцатеричный
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
10
2
10
2
3
11
3
11
3
4
100
4
100
4
5
101
5
101
5
6
110
6
110
6
7
111
7
111
7
8
1000
10
1000
8
9
1001
11
1001
9
10
1010
12
0001 0000
A
11
1011
13
0001 0001
B
12
1100
14
0001 0010
C
13
1101
15
0001 0011
D
14
1110
16
0001 0100
E
15
1111
17
0001 0101
F
16
10000
20
0001 0110
10
17
10001
21
0001 0111
11
18
10010
22
0001 1000
12
19
10011
23
0001 1001
13
20
10100
24
0010 0000
14
21
10101
25
0010 0001
15
22
10110
26
0010 0010
16
23
10111
27
0010 0011
17
24
11000
30
0010 0100
18
25
11001
31
0010 0101
19
26
11010
32
0010 0110
1A
27
11011
33
0010 0111
1B
28
11100
34
0010 1000
1C
29
11101
35
0010 1001
1D
30
11110
36
0011 0000
1E
31
11111
37
0011 0001
1F
32
100000
40
0011 0010
20
Таблица 1
Числа десятичной системы счисления нетрудно перевести в числа двоичной системы. При этом порядок перевода целых чисел отличается от перевода дробей. Чтобы перевести целое число Х с основанием 10 в систему с основанием 2, необходимо последовательно делить заданное число и получающиеся в процессе деления частные на 2 до тех, пор пока последнее частное не окажется меньше 2. Результат перевода записывается в виде последовательности цифр слева на право, начиная с последнего частного и кончая первым остатком (при этом число младшего разряда есть первый остаток). Все действия в процессе деления числа производят в десятичной системе счисления.